对于 btree 操作符族提供比较操作符的每种数据类型组合，它必须提供 一个比较支持函数，在 pg_amproc 中以支持函数编号 1 注册，且 amproclefttype/amprocrighttype 等于比较的左右数据类型（即与匹配操作符在 pg_amop 中注册的数据类型相同）。 比较函数必须接收两个非空值 A 和 B，并 返回一个 int32 值：当 A < B、 A = B 或 A > B 时，分别返回 < 0、 0 或 > 0。不允许空结果：该数据类型的所有值都必须可 比较。 示例参见 src/backend/access/nbtree/nbtcompare.c。

如果被比较的值属于可排序（collatable）数据类型，适当的排序规则 OID 会通过标准的 PG_GET_COLLATION() 机制传给比较 支持函数。

btree 操作符族可以选择性地提供排序 支持函数，注册在支持函数编号 2 下。 这些函数允许以比直接调用比较支持函数更高效的方式实现用于排序的 比较。相关的 API 定义在 src/include/utils/sortsupport.h 中。

btree 操作符族可以选择性地提供 in_range 支持函数，注册 在支持函数编号 3 下。它们不用于 btree 索引操作；而是扩展操作符族 的语义，使它能够支持包含 RANGE offset PRECEDING 和 RANGE offset FOLLOWING 帧边界类型（见 Section 4.2.8）的窗口子句。 从根本上说，提供的额外信息是：如何以一种与族内数据排序兼容的方式 加上或减去一个 offset 值。

in_range 函数必须具有签名

in_range(val type1, base type1, offset type2, sub bool, less bool)
returns bool

val 和 base 必须是相同类型，该类型是操作符族 支持的类型之一（即它为其提供排序的类型）。 而 offset 可以是不同的类型，它可以是 族原本不支持的类型。例如，内建的 time_ops 族 提供了一个 offset 为 interval 类型的 in_range 函数。 操作符族可以为它的任何受支持类型以及一个或多个 offset 类型提供 in_range 函数。每个 in_range 函数在 pg_amproc 中应以 amproclefttype 等于 type1 且 amprocrighttype 等于 type2 登记注册。

in_range 函数的基本语义取决于两个布尔标志 参数。它应当把 base 与 offset 相加或相减，然后把 val 与结果比较，如下所示：

在这样做之前，函数应检查 offset 的 符号：如果它小于零，抛出错误 ERRCODE_INVALID_PRECEDING_OR_FOLLOWING_SIZE （22013），错误文本类似 “invalid preceding or following size in window function”。（这是 SQL 标准要求的， 不过非标准操作符族也许可以选择忽略这一限制，因为这似乎没有什么 语义上的必要。）这一要求被委托给 in_range 函数，这样核心代码就不必理解对特定 数据类型而言“小于零”意味着什么。

另一个额外的期望是：in_range 函数应尽可能避免在 base + offset 或 base - offset 溢出时抛出错误。 即使该值超出数据类型的范围，也能确定正确的比较结果。 注意，如果数据类型包含“无穷”或 “NaN” 之类的概念，可能需要额外的注意，以确保 in_range 的结果与操作符族的正常排序顺序 一致。

in_range 函数的结果必须与操作符族施加的排序 顺序一致。准确地说，给定任何固定的 offset 和 sub 值，则：

当 less = false 时，条件反转的类似陈述 同样成立。

如果被排序的类型（type1）是可排序的，适当的排序规则 OID 会通过标准 PG_GET_COLLATION() 机制传给 in_range 函数。

in_range 函数无需处理 NULL 输入，通常会被标记为严格。

btree 操作符族可以选择性地提供 equalimage（“相等即镜像相等”） 支持函数，注册在支持函数编号 4 下。 这些函数允许核心代码判断何时可以安全地应用 btree 去重 优化。目前，equalimage 函数只在构建或重建索引时被调用。

equalimage 函数必须具有 签名

equalimage(opcintype oid) returns bool

返回值是关于操作符类和排序规则的静态信息。 返回 true 表示 该操作符类的 order 函数保证只在 其 A 和 B 参数互换且不损失任何语义信息时才返回 0（“参数相等”）。 不注册 equalimage 函数或返回 false 表示不能假定这一条件成立。

opcintype 参数是该操作符类建立索引的 数据类型的 pg_type.oid。 这是一个便利设计，允许跨操作符类复用同一个底层 equalimage 函数。 如果 opcintype 是可排序数据 类型，适当的排序规则 OID 会通过标准 PG_GET_COLLATION() 机制传给 equalimage 函数。

就操作符类而言，返回 true 表示去重是安全的（或对其 equalimage 函数收到的 OID 对应的排序规则 安全）。不过，只有当每个被索引列都使用注册 了 equalimage 函数的操作符类，且每个函数被 调用时确实返回 true 时，核心代码才会认为某个 索引的去重是安全的。

镜像相等与简单的按位相等几乎是同一个条件。 存在一个微妙的区别：当为 varlena 数据类型建立索引时， 两个镜像相等的 datum 的磁盘表示可能因为输入上不一致地应用 TOAST 压缩而并非按位相等。 形式上说，当操作符类的 equalimage 函数返回 true 时，可以安全地假定 datum_image_eq() C 函数将始终与操作符类的 order 函数一致 （前提是相同的排序规则 OID 被同时传给 equalimage 和 order 函数）。

核心代码从根本上无法根据同一族内其他操作符类的细节来推断多数据 类型族中某个操作符类的 “相等即镜像相等”状态。此外，让操作符族注册跨类型的 equalimage 函数是不合理的，尝试这样做会导致 错误。这是因为 “相等即镜像相等”状态不只取决于更多在操作符族层面 定义的排序/相等语义。一般而言，某个特定数据类型实现的语义必须 单独考虑。

核心 PostgreSQL 发行版所含操作符类 遵循的约定是注册一个通用的现成 equalimage 函数。 大多数操作符类注册 btequalimage()，它表明去重无条件地安全。 text 等可排序数据类型的操作符类注册 btvarstrequalimage()，它表明在确定性排序规则 下去重是安全的。第三方扩展的最佳实践是注册自己的自定义函数，以 保留控制权。

B-tree 操作符族可以选择性地提供 options（“操作符类特有 选项”）支持函数，注册在支持 函数编号 5 下。这些函数定义一组控制操作符类行为的用户可见 参数。

options 支持函数必须具有 签名

options(relopts local_relopts *) returns void

该函数会接收一个指向 local_relopts 结构的指针，该结构需要被填充为一组操作符类特定的选项。 其他支持函数可以使用 PG_HAS_OPCLASS_OPTIONS() 和 PG_GET_OPCLASS_OPTIONS() 宏来访问这些选项。

目前，没有任何 B-Tree 操作符类拥有 options 支持函数。B-tree 不像 GiST、SP-GiST、GIN 和 BRIN 那样允许键的 灵活表示。因此，options 在当前的 B-tree 索引访问方法中可能没有太大用处。 尽管如此，为了统一性，这个支持函数仍被加入了 B-tree，在 PostgreSQL 中 B-tree 的进一步演化过程 中可能会找到用途。

btree 操作符族可以选择性地提供一个 skip 支持函数，注册在支持函数编号 6 下。 这些函数为 B-tree 代码提供了一种按键空间顺序遍历操作符类底层输入 类型所能表示的每个可能值的方法。 核心代码在应用 skip scan 优化时会使用它。 相关的 API 定义在 src/include/utils/skipsupport.h 中。

未提供 skip 支持函数的操作符类仍然有资格使用 skip scan。 核心代码仍可以使用其回退策略，但对某些离散类型而言那可能是次优 的。对连续类型上的操作符类而言，提供 skip 支持函数通常没有意义 （甚至可能不可行）。

让操作符族注册跨类型的 skipsupport 函数是不合理的，尝试这样做会导致 错误。这是因为确定下一个可索引值必须通过递增从索引元组复制来的值 来完成。生成的值必须都属于相同的底层数据类型 （即被 skip 的索引列的操作符类输入类型）。